Matemática discreta Ejemplos

$\frac{- 2 x}{3} + 50 = \frac{- 16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} + 50 = \frac{- 16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Paso 2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 x}{3} + 50 = - \frac{16 x}{19} + \frac{1050}{19}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{16 x}{19}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{2 x}{3} + 50 + \frac{16 x}{19} = \frac{1050}{19}$

Paso 3.2

Para escribir $- \frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{19}{19} + \frac{16 x}{19} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{16 x}{19}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{3} \cdot \frac{19}{19} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $57$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{19}{19}$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{3 \cdot 19} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $19$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x}{19} \cdot \frac{3}{3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{16 x}{19}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x \cdot 3}{19 \cdot 3} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.4.4

Multiplica $19$ por $3$ .

$- \frac{2 x \cdot 19}{57} + \frac{16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 2 x \cdot 19 + 16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \cdot 19 + 16 x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $2 x$ de $- 2 x \cdot 19$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19) + 16 x \cdot 3}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.1.2

Factoriza $2 x$ de $16 x \cdot 3$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19) + 2 x (8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.1.3

Factoriza $2 x$ de $2 x (- 1 \cdot 19) + 2 x (8 \cdot 3)$ .

$\frac{2 x (- 1 \cdot 19 + 8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.2

Combina exponentes.

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Paso 3.6.2.1

Multiplica $- 1$ por $19$ .

$\frac{2 x (- 19 + 8 \cdot 3)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.2.2

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{2 x (- 19 + 24)}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.3

Suma $- 19$ y $24$ .

$\frac{2 x \cdot 5}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 3.6.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 x}{57} + 50 = \frac{1050}{19}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $50$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} - 50$

Paso 4.2

Para escribir $- 50$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{19}{19}$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} - 50 \cdot \frac{19}{19}$

Paso 4.3

Combina $- 50$ y $\frac{19}{19}$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050}{19} + \frac{- 50 \cdot 19}{19}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050 - 50 \cdot 19}{19}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $- 50$ por $19$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{1050 - 950}{19}$

Paso 4.5.2

Resta $950$ de $1050$ .

$\frac{10 x}{57} = \frac{100}{19}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{57}{10}$ .

$\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57} = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $57$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{57}{10} \cdot \frac{10 x}{57} = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $10$ de $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{57}{10} \cdot \frac{100}{19}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $19$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $19$ de $57$ .

$x = \frac{19 (3)}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{19 \cdot 3}{10} \cdot \frac{100}{19}$

Paso 6.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{10} \cdot 100$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Factoriza $10$ de $100$ .

$x = \frac{3}{10} \cdot (10 (10))$

Paso 6.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{10} \cdot (10 \cdot 10)$

Paso 6.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot 10$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$x = 30$